38º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 21 de novembro de 2013

Envolvendo Equações de 1º grau

1)      O triplo de um número mais 5 é igual a 26.

3x+5=26

3x=26-5

3x=21

x=7

2)      3 de um número é igual a esse número menos 4.

 5             3x=x-4 -> 3x-5x=20 -> 3x-5x=20

                 5   1 1          5       5      -2x=20

                                                       2x=20

                                                       x=10

3)      O dobro de diferença entre um número e 5 é igual a 6.

2x(5)=6

2x-10=6

2x=16

x=8

4)      2 de um número menos 5 é igual a esse número divido por 4.

 3             2x-5=x-4 -> 8x-60=3x -> 8x-60=3x

                 3  1  4            12     12     5x=6

                                                           x=12

5)      O triplo de um número menos 48 é igual a 9. Qual é esse número?

3x-48=9

3x=48+9

3x=57

x=19

6)      O dobro de um número aumentado de 25 é igual a 35. Qual é esse número?

2x+25=35

2x=35-25

2x=10

x=5

37º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 14 de novembro de 2013

Conceito de Logaritmo

                Para compreender o que é um logaritmo considere uma potência de base positiva e diferente de 1, por exemplo 2³=8.

                Ao expoente dessa potência damos o nome de logaritmo. Dizemos que 3 é o logaritmo de 8 na base 2, em símbolos: 2³ <-> 8 log₂8=3. 

                               Exemplos:

a)      5²=25 <-> log₅25=2

b)      4²=16 <-> log₄16=2

c)       3^-2=1 <-> log₃1=-2

       9               9 

                Sejam a e b números reais positivos e b≠1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que b^x=a

-> Nomenclatura: Na sentença log₂a=x

·         a é chamado de logaritmando

·         b é chamado de base do logaritmo

·         x é chamado de logaritmo de a na base b 

Exemplos:

a)      log₂16 é o expoente x tal que 2^x=16

Lemos 2^x=16 <-> 2^x=2⁴ <-> x=4

Assim: log₂16=4

b)      log₇1 é o expoente x tal que 7^x=1

Lemos 7^x=1 <-> 7^x=7⁰ <-> x=0

Assim: log₇=0

1)      Calcule os logaritmos:

a)      Log₇49=7²=49

b)      Log₄4=4¹=4

c)       Log₃9=3²=9

d)      Log₈64=8²=64

e)      Log₉81=9²=81

f)       Log₆216=6³=216

g)      (1)⁴= 1 =4

 (2)   16

h)      Log₁⁴=x=-2
              ³

i)        Log₁243=x
              ³

j)        Log₂256=x -> 2⁸=256

36º Dia de aula - Matemática

35º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 21 de outubro de 2013

Exercícios

1)      Dados log2=0,301 | log3=0,477 | log5=0,699 | log7=0,845. Calcule:

a)      Log15=log3+log5

              0,477+0,699

Log15=1,176

b)      Log14=log3+log5

              0,301+0,845

Log15=1,146

c)       Log42=log7+log3+log2

              0,845+0,301+0,301

Log42=1,623

d)      Log210=log2+log3+log5+log7

              0,301+0,477+0,699+0,845

Log210=2,322

e)      Log1,5=log15:log10

              1,176:1

Log15=1,176

 

f)       Log0,6=log6-log10

       6     0,778-1

      10

Log0,6=-0,222

g)      Log5+log50+log200=
 0,699+1,699+2,301

Log15=4,699

h)      Log0,15-log4,2=

2)      Dado o sistema de equação: logX-logY=log3. Calcule t, com y²=x

                                                    x+2y=15                                        3^t=9

x=3 -> x=3y                                3y+2y=15                                      t=2

y                                                  5y=15

                                                    x=3y

                                                    x=3.3

                                                    x=9

34º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 17 de outubro de 2013

Logaritmos Decimais

                Usando propriedades operatórias e conhecendo alguns logaritmos, podemos outros logaritmos. Exemplos: Dados log2=0,3010 e log3=0,4771

a)      Log6=log2.3=log2+log3

Log6 ----------> 0,3010+0,4771=0,7781

b)      Log5=

Log10=log10-log2

        2 ----> 1-0,301

Log5=0,699

c)       Log1800=log18.100=log6.3.100

                                     log6+log3+log100

                                      0,7781+0,4771+2

Log1800=3,2552

d)      Log0,0072=

          4.18  =log4+log18-log10000

         1000    0,6020+1,2552-4

Log0,0072=-2,1428

e)      Log2⁵=log2.2.2.2.2=

            Log2+log2...

            0,301+0,301+...

            0,301x5=1,505

33º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 07 de outubro de 2013

Propriedades logarítmicas –

  Veja: Log₂16=4               Agora faça: Log₂16.32=9

            Log₂32=5                               Log₃729=3

            Log₃729=6                                     27

            Log₃27=3

Calcule a parte inteira dos logaritmos:

1)      Log9=0,954...

2)      Log90=1,954...

3)      Log900=2,954...

4)      Log9000=3,954...

 

32º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 24 de setembro de 2013

4º Bimestre

1) Represente com potencias de base 10:

    a) 100=10²

    b) 1000=10³

    c) 10000=10⁴

    d) 100000=10⁵

    e) 1000000=10⁶

    f) 0,1=10^-1

    g) 0,01=10^-2

    h) 0,001=10^-3

    i) 0,0001=10^-4

    j) 0,00001=10^-5

2) Calcule os seguintes logaritmos:

   a) log 100=2

   b) log 1000=3

   c) log 10000=4

   d) log 100000=5

   e) log 1000000=6

   f) log 0,1=-1

   g) log 0,01=-2

   h) log 0,001=-3

   i) log 0,0001=-4

   j) log 0,00001=-5

3) Calcule os logaritmos:

   a) log 0,0001=4

           0,1

   b) log 0,00001=5

          0,1

   c) log 0,0001=2

         0,01

31º Dia de aula - Matemática

30º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 02 de setembro de 2013 

Exercícios

1-      Determine o conjunto verdade das equações:

a-      2^x=64            V={6} 

b-      9^x= 1             x=-2

                81            V={-2}

c-       9^x=81            V={2}

d-      27^x=81         

           3^3x=3^{4 ->} 3x-4

                           x=4  = V={4}

                               3          {3}

e-      27^x= 1          

                 243        

           3^3x=3^{-5 ->} 3x=-5

                             x=-5 = V={-5} 

                                  3         { 3 } 

f-    9^x=1              

            3

      3^2x=3^{-1 ->} x=-1   V={-1}

                          2        { 2 }

g-   8^x=64             V={2}

h-   8^x=512           V={3}

      2^3x=2⁹             x=3 

i-    7^x=243          

      x.log7=log243

      x=243=2,3856=2,8231

          log7  0,8450

j-  (5)^x=27            V={-3}

    (3)   125

l-   49^2x+4=343     V={ -3}

                                               { 4 }

2-Calcule os seguintes logaritmos:

A)     Log32=5

              2

B)      Log81=4

               3

 

C)      Log125=5

               25

29º Dia de aula - Matemática

Sorocaba, 29 de agosto de 2013

Exercícios

1)     Se 3^x=9 então x=2 e

Se 3^x=27 então x=

Se 3^x=81 estão x=

2)      Se (1)^x = 1 então x=2 e

     (3)      9

Se (1)^x = 9 então x-2

     (3)

Se (1)^x =  1  então x=4 e

     (3)      81

Se (1)^x = -81 então x=...Não existe

     (3)                                  

3)      Na equação 5^x2 . 5⁴=5^5x

          5^x2+4=x²+4=5x

          x²-5x+4=0

          a   b   c

4)      7^2x-1 = 7^x.7³

7^2x-1 = 7^x+3 -> 2x-1=x+3

                         2x-x=3+1

                         x=4

5)     a) Vendo o gráfico de f(x)=2^x, qual o valor de x quando f(x)=8? R: x=3

b) Qual o valor de x, quando f(x)=15

               2^x; Se x=3 -> 2³=8     -> 2x=15 é porque

               2^x; Se x=4 -> 2⁴=16   ->                   x=3, ?? próximo de 4

                     ‘’A solução para questão depende do estudo sobre logaritmo.’’

                Partindo das equações exponenciais podemos resolver logaritmos. 2^x=16

                                                                                                                                         2^x=2⁴

                                                                                                                                          X=4

                Se você resolver a equação exponencial então transforme o log. 16 em equação.
                                                                                                                                  2

1)      log. 16 2^x=16     log. 16=4

      2       x=4              2

2)      log. 81=4             3⁴=3x3x3x3=81

      3

3)      log. 100=2           10²=10x10=100

     ?<- Quando não se

            tem é sempre 10.

4)      log. 1000000000=9

     ?

5)      log. 512=9           2⁹=2x2x2x2x2x2x2x2x2=512

      2